Счастливый День Числа Пи: Что Делает Пи Таким Важным?

Это везде. Это в ослепительном диске нарисованы солнце и по обе стороны от моей незажженную сигарету. Это в канве емкий купола носить как шапки череп на ханжеские соборы. Это в букву ‘о’ роспись осторожненько так на моей клавиатуре, и физиономия число ‘9’ чуть выше его. Это на тупом конце штыря и в самом сердце великолепных подсолнухов. π действительно есть везде.

Я впервые познакомился с π в средней школе, в какой, казалось, бесконечную главу под названием измерений. В длинной главе освещена многими способами, можно оценить эстетичность – периметр прямоугольника, площадь круга и объем сферы. Я никогда не смотрел на эти причудливые формы, так аналитически раньше. Все фигуры, укрывающий Кривой были описаны с помощью константа, которая оказалась миниатюрной пары расходящихся качели, свисающие с расширенной металлической планкой – π. Глава заявила, что ее стоимость была равна соотношение 22/7.

Снисходительный авторы учебника проверяли нас с проблем, связанных с расчетом, где ловкий торговля символов через равно знак будет гарантировать, что соотношение аннулируется, и расчет теряет свою сложность. Тогда, умножения приходилось выполнять вручную, без помощи вычислителей. Нетерпеливые дети используют значение 3.14 — коэффициент деления 22/7 — и попали в паутину тяжелых расчетов переведена.

Лаунж и утолите жажду соотношение подсолнечника золотой Фибоначчи

π-это везде я смотрю. (Фото: Реми Жуан / Викисклад)

Круги являются одними из самых распространенных форм во Вселенной. Однако, их нелинейной формы позволяет изучать их довольно сложно. Даже что-то столь тривиален, как найти площадь круга-это вызов. Очевидно одно – окружность или площадь круга прямо пропорциональна ее диаметру; как кольцо расширяется, по логике, так и зоны покрытия. Таким образом, эти два могут быть связаны с постоянным — отношение двух пропорциональных величин, а именно диаметр и окружность. Потому что отношения настолько тесно связаны с окружностью, греки называли ее π, который является греческим для «п», начальную букву слова периферии.

Абсурдность круга

Абсурдность выпестованных что-то настолько безобидное, как круг принужден греки для определения этой константы. Один из способов сделать это плотно упаковывать круг в другую форму и измерение площади этого пакета. Они ограничили круг с прямыми краями полигонов. Разница между площадью многоугольника и негативное пространство слева между двумя даст нам площади круга и, следовательно, значение этой константы. Рассмотрим простейший многоугольник — квадрат, который может быть использован, чтобы продемонстрировать это.

Аппроксимирующие Пи с площади

Окружность можно описать квадрат приблизительная его площадь.

Это ничто иное, как пицца в квадратной коробке. Теперь, площадь одного площади таких , что площадь всей площади . Однако, дисконтирование отрицательного пространства, то ясно, что площадь вписанной окружности должен быть меньше .Это дает нам верхний предел значения π. Более того, площадь конечно больше, чем , который также дает нам нижний предел. Таким образом, мы поняли, что значение π лежит между 3 и 4. Вавилоняне верили, что площадь круга в три раза квадрату радиуса, что означает, что значение π равно 3. Несколько вавилонских текстах, однако, вывод π получить более точное значение 3.125.

В приведенном выше примере, более подходящего полигона позволит нам вычислить его с превосходной точностью. Это именно то, что Архимед, возможно, одна из величайших научных и пытливые умы античности, и сделали. Он разработал способ, что позволило ему вычислить значение π с любой степенью. Архимед изначально вписанные и описанные не квадраты, а шестиугольники, и по кругу. Затем он удвоил их стороны до тех пор, пока полигоны аппроксимируются это почти идеально. Это продолжалось, пока он нарисовал очень подробный 96-угольника, что бы соответствовать изогнутой линии, как конверт. Прибыл Архимед в окно для этой константы между 3 10/71 и 3 1/7.

В самом деле, Архимед был настолько погружен в свои схемы, что, когда Римский солдат попытались арестовать его, в то время как город был в осаде, он якобы ругал солдата и попросил его не “беспокоить моих кругах”. Услышав это, воин разошелся не на шутку и обезглавил его мечом. Из-за его непоколебимой трудолюбие, отношение является также известен как Архимед постоянная.

Метод пи полигон

Более подходящего полигона позволит нам вычислить значение π с превосходной точностью.

Позже, в 5 веке н. э. китайские математики дожимать стены на π — они обнаружили, что он лежал где-то между 3.1415926 и 3.1415927, беспрецедентной точности, что Европа не доживают до 16 века. Из-за его занудства, техника полигона выросла устаревшие и нефункционирующие, но он оставил нам глубокое дилемма — это угол-меньше круг или состоящая из бесконечных углов?

Рудиментарный способ был заменен опытным инструментами современной математики. Эйлер использовал бесконечное серии метод, чтобы обнаружить несколько более закопаны ценности. Его бешеный популярность в Европе проехал другими математиками для обозначения коэффициент π анахроничный символ‘’, символ он использовал “для краткости”. Впоследствии, Ньютон использовал Бином Ньютона вычислить значение π до 16 знаков после запятой.

Аппроксимация и неопределенности

Вернуться в среднюю школу, где мои страдания усугубились, когда я понял, что все мои надрывается было бесполезно. Глава закончилась неутешительному выводу. Пи, как мы узнали, трансцендентное, иррациональное число – цифрами, после запятой неисчерпаемы. Они вечны и никогда. Количество цифр в настоящее время известно, превысит 2 триллиона! Это означает, что число 3.14 или даже 3.145926 это возмутительное приближения, которое, следовательно, предполагает, что участки разной формы я так drudgingly рассчитаны неизбежно ошибочным.

Значение числа Pi

Цифры на веки вечные.

В самом деле, если мы будем исчислять в районах со значением π продлен на количество секунд в 4000 лет, все время, так как мы обнаружили π, мы бы до сих пор аппроксимирующих! Потому что наши исследования не опираются на истинное значение π, а, скорее, приближение, наши прогнозы также должны быть приблизительности. Первооткрывателем этой характеристике доказал, что квадратный корень из π-это также трансцендентное число не может быть корнем ненулевое полиномиальное уравнение с целыми коэффициентами. Этот глубокий вывод окончательно поселилась вечная проблема в геометрии, которая спрашивает – как нужно “квадратный круг?”

В “квадратуре круга” является вековой проблемой построить квадрат с такой же площадью, как и круг с помощью конечных шагов и линейкой. Последнее невозможно, поскольку сторона квадрата получается квадратный корень из π, которую мы узнали, это бесконечный след чисел. В линейку могут быть разделены только столько единиц; в момент, когда мы не делим, мы совершить тяжкое заблуждение. Удобство достигается за счет точности; в результате площади, как площадь круга в моем учебнике, это только приближение, а не одного круга.

Кроме того, триллиона цифр попадают в никакой шаблон – их распределение является истинно случайным. Это особенно бешенство для человека, который, по сути, шаблон, ищущих существ. К моему отчаянию, щупальца π не ограничивается математической предприятий… они тоже бочком в культурных направлений. Я сделал π знакомство снова, читая Карла Сагана научно-фантастический роман контакт, которая показала, что творец Вселенной похоронен секретное сообщение в цифр π.

Жуткий круги на полях в Швейцарии.

Таких историй искры обаяния, что зачастую на грани святости. Как могло простое соотношение длины окружности и его диаметра, сокрытия такой глубокий смысл, такой разнообразный и плотный сложность в том, что даже Ньютон в тупик? Увлечение топливом спекуляций, которые в конечном итоге обнаружили, что цифры появляются неслучайные в одной точке, где последовательность шести подряд 9 выходит. Они начинаются в 762- й знак после запятой, положение, лихо прозвали Фейнман момент, после того как гениальный физик Ричард Фейнман.

Компьютеры, чудеса и несчастья

Наконец, появлением компьютеров включено автоматическое вычисление цифры π в. В eniac, Джон фон Нейман занял длительный период 70 часов, чтобы вычислить π до 2 037 цифр. Впоследствии, более производительные процессоры, начисленные большей точности – 7,450 в 1957 году, 10 000 в 1958 году и 1 млн. в 1973 году. Теперь, сверхточный компьютеры превысили триллион-значный знак. Одном сайтеэто исключительно для перечисления первоначального 100,000 цифр. Однако, почему мы яростно сбивать эти цифры при расчете окружности видимой Вселенной с точностью до атома требует значение π до 40 знаков? Это насытить чем-то заоблачным, как чудо или любопытство? Или это что-то самодовольное, будто ища похвалы за рекорд?

Последнее может быть ответ, почему люди участвуют в piphilology, обучение мнемоническим приемам, чтобы попытаться вспомнить, казалось бы, бесконечное количество цифр. Текущая запись проводится Раджив Мина, который читал 70,000 цифры в 9 часов и 27 минут! Компьютерщики на самом деле вычислить π как тест производительности для компьютеров. Подробную умножения тест скорость обработки компьютера и поощрять разработку эффективных алгоритмов, чтобы облегчить болезненный процесс. В самом деле, в эпизоде «Звездного пути» злой суперкомпьютер гениально приостановлено после того, как он попросил, чтобы вычислить значение π. Это гениально!

Винтажный калькулятор расчета пи вычислить вычисление математика математика

Появление компьютеров позволило автоматическое вычисление цифры π в. (Фото: Pxhere)

Еще такой требовательных вычислений не агитирую всех. Во время испытания моей средней школе уроки математики травмировали меня, математический вундеркинд Захария Дасе упивался вычисления значения π до 200 цифр в голове. Однако, существовал кто-то, кто был еще более неудачным, чем у меня – британский математик Уильям Шенкс, который провел почти 15 лет вычислении π до 707 цифр, но малейшая ошибка, просчет при расчете 528- й цифры, оказываемых последующие цифры неправильные!

Жизнь Пи

Из-за его связей с окружностей и кривых, он встречается во многих областях, которые касаются изгиба или поворота. На самом деле, π настолько тесно связано с кругами, что на 359- ом месте после запятой, вы найдете количество 360! Пи используется также для получения Эйлера личность, что известен будетсамая красивая теорема в математике’. Его нашли зажатым между константами и числами, больше, чем в уравнениях общей теории относительности, современная теория гравитации, который управляет движением космоса. Он даже нашел в квантовой механике, мир атомных и субатомных частиц, где вероятность царствует (см. принцип неопределенности Гейзенберга).

Тем не менее, он также находится в местах редко ожидают. Она распространена в числовой статистике, теории чисел, теории заговора (первые 144 цифры добавить до 666, число Эль Диабло) и на стенах круглой комнаты называют Пи номер в Пале-де-ла-открытий, прекрасный музей науки в Париже. Стены транскрибируются с исправленной версией 707 цифр таким трудом вычисленный Хвостовиков.  

Тождество Эйлера известно, что самая красивая теорема в математике’ для его приносит пантеоне математические символы под одной крышей.

В ходе аукциона компании Nortel ценных технологических патентов в 2011 году Google сделал ряд специфически конкретным заявкам, которые позже были определены математические и научные константы, такие, как расстояние между солнцем и землей. Когда ставки достигли $3 млрд, Гугл ответил с $3.14159 млрд, который был, конечно, ссылку на π. Один источник устало прокомментировал: “либо они были абсолютно уверены или им было скучно.” Их махинации, однако, были безрезультатны, так как все заявки были отклонены.

Пленительная тайна числа пи заслужило честь быть наиболее идентифицируемой математической константой среди пантеона, который включает Эйлера е. Его ошеломляющая популярность по принуждению в Палате представителей США, чтобы объявить 14 мартаче как Пи день, чтобы стимулировать студентов и преподавателей к распространению информации и отмечают его важность. Празднование начинается в 1:59. Юбилей был еще более значительным в 2015 году, когда дата и время выстроятся так церемонно, как 3/14/15 в 9:26:53 (возможно, вы захотите прочитать статью еще раз, если Вы не получаете эти ссылки).

Пи пирог

ИП пирог. (Фото: Catherinecronin / Фликр)

Даже пищевая промышленность не могла уклоняться от празднования — кафе и десерт салоны в ряде городов с нетерпением ждем, чтобы продавали пироги на день числа Пи’ по соблазнительной цене, именно то, что вы догадались — 3.14$. Не забудьте поделиться пирога, и статьи. Счастливый День Числа Пи!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 + 9 =