Каковы Мнимые Числа? Почему Они Так Важны?

Мнимые числа? А если номера у нас уже не хватило. Комментарии о трудности математики стала пошлостью. Мы все знаем, что некоторые пропорции все старшеклассники боятся на непонятном языке свои математические учебники не исписаны с, как Викторианские читатели, встречая Улисс в первый раз.

Однако, вместо того чтобы испытывать облегчение, страх только усиливается, когда очередь из тонкого странице посвященной окончанию очередного трудного глава представил их в совершенно новое измерение числа – мнимые числа. В конце концов, введение мнимых чисел открыл нам глаза на совершенно новый раздел математики, другой абсурдных язык природы – комплекс математика. Почему они так значимы, если они даже не настоящие?

“Невозможно” цифры: что такое мнимые числа?
Если число 1-единица или личность действительных чисел, таких, что каждое число может быть записано как число умножить на 1, то мнимые числа-вещественные числа, умноженных на воображаемый единичный ‘я‘.

Мнимая единица представляет собой умный способ обойти математической блокпост. Рассмотрим простейшее квадратное уравнение . Значение  для которых сумма становится равной нулю, должно быть число, квадрат которого равен -1. Но это невозможно! Квадратов всех действительных чисел, положительные или отрицательные, могут быть только положительными числами. Другими словами, проблема не имеет решения реальных чисел.

Даже так, давайте решим для  в любом случае. Решение оказывается . Есть блокпост – отрицательные числа не имеют законных квадратный корень. Это неделимое целое  обозначается таких, что решением данного уравнения будет . Все цифры умножаются на этот блок пришел, чтобы быть известным как мнимые числа. Устройство может быть использовано для получения решения для других подобных квадратные уравнения. Рассмотрим . Здесь  оказывается , который может быть записан в виде .

Увидев это, невозможно это первое слово, которое возникало в любое мнение. Квадратный корень из отрицательных чисел-это весьма нелогично, но и отрицательные числа, когда они были впервые введены. Даже Эйлер был смущен ими. Так что не волнуйтесь, если Вы не можете обернуть вокруг головы мнимые числа; изначально, даже самых блестящих математиков не мог.

Неверие результаты, конечно, отрицание комфорт уверенности в том, что мы находим в ритуалах, к которым мы привыкли неизгладимо. Представьте удивление римлян, когда они были введены в базу-10 цифр. Или, бесконечного числа между ними. Если ноль, или символ, это “что-то” описать “ничего” не было достаточно, понятие отрицательных чисел было введено – число, представляющее количество меньше, чем ничего. Это был худший Римский кошмар. Несмотря на их ужас, нам нужны эти новые системы… их все.

Существование уравнения, неразрешимые в единой системе, является достаточно распространенной. Только с натуральных чисел,  была бы неразрешимой, если мы введем целые числа. Сейчас, несмотря на знание как натуральных чисел и целых чисел, уравнение  были бы нерешаемы без введения рациональных чисел. Уравнение  были бы нерешаемы без иррациональных чисел. И, наконец,  были бы нерешаемы без мнимых чисел.

Простое число арт чисто-математика-formulæ-доска

Можно было бы предположить, что возник мнимых чисел от нашей потребности решать квадратные уравнения, но их существование было на самом деле намекают на кубического уравнения. Один из старейших и самых популярных проблем, которые вовлекли их было “разделить 10 на две части, продукт которого составляет 40”. Эта проблема была решена путем Джироламо Кардано, который разделил 10 на две равные части 5. Он расправил их (25) и вычесть 40 из него, которая оставила его с -15. Он пришел к выводу, что квадратный корень -15 добавляемое или вычитаемое из 5 дает две части, произведение которых равно 40.

Не имеет никакого смысла? Это было бы гораздо легче понять, если операции были написаны таким образом: . Быстрый расчет будет трансмутировать этот продукт в простое вычитание: 

Теперь, потому что  (для простоты, давайте игнорировать другие корни: ) операции становится сумма:

Какие Комплексные Числа?

Впоследствии, в 1572 году математиком Бомбелли Рафаэль опубликовал свой трактат об алгебре, который излагал в гордом деталь природы мнимых чисел. Это сделало его центральной фигурой в понимании комплексных чисел. Комплексные числа являются комбинацией реальных и мнимых чисел. Комплексное число Z не является суммой или вычитание вещественного числа а и мнимые числа Би, такая, что .

Несмотря на это гениальное произведение, книгу Бомбелли были неодобрительны. Цифры были дублированы фиктивного или даже бесполезно – его сверстники. Декарт назвал их мнимыми таким тоном, что находилась на грани насмешки. Цифры начисленных прием, когда Эйлер и Гаусс начал набирать их в своей работе. Другими математиками постепенно догнал и понял, насколько огромное значение они имеют, что эти цифры заполнит пустоту в теме. Впрочем, чернить Декарта застрял, и мы продолжали именовать их как мнимых, так и по сей день.

Таким образом, каждое число представляется вымышленным. Это Центральный аргумент в дискуссии о том, является ли математика был обнаружен или изобрел. Римляне придумали свои системы для подсчета целом, исчисляемые вещи, такие как держать количество слонов, они проиграли в войне. Процесс может быть примерно переводится как: “давайте представлять этот эксклюзивный набор слоников с этим символом. Введение нового слона превратит этот набор в новый, другой, эксклюзивный набор, который может быть представлен еще один символ и так далее”.

Ребенок учится чисел

Математика свойства Вселенной, или то, что мы разработали, чтобы понять его? Это было изобретено или открыто? (Фото С Фликра)

В этом случае, что отрицательных чисел влечет за собой? Можно сказать, что отрицательное число-это весьма удобный способ в limn долг. Без отрицательных чисел, количественной оценке долга было бы крайне сложно. Аналогичным образом, комплексные числа представляют собой вращения. Это делает их повсеместно в областях физики, которые включают векторы и волны, таких как законы электромагнетизма и преобразования Фурье, незаменимый инструмент, который мы используем для анализа музыки.

Новое измерение, я упоминал в прологе реально. Существует плоскость исключительно для построения комплексных чисел, известной как комплексная плоскость. Чтобы понять, что я имел в виду вращение, давайте в этом новом измерении. Комплексной плоскости-это 2D-плоскость, на которой реальные цифры нанесены на горизонтальной оси, известной как вещественной оси, и комплексные числа располагаются на вертикальной оси, называют мнимой оси.

Комплексной Плоскости Оси

Комплекс самолет

Своеобразную картину можно наблюдать каждый раз, когда мы умножаем реальное число с . Графически продукт представляет собой вращение против часовой стрелки вектор Размер  на 90º каждый раз  умножается на него. Если мы предположим, стоимость  1-й, неоднократно возникают только 4 вектора:  и ; четверть круга, полукруг, три четверти круга и полный круг.

Однако, если мы будем вращать этот вектор, скажем, только 45ºрезультирующий вектор будет лежать в середине двух осей; площадь его метет представляет собой небольшую часть – в этом случае, ровно на одну восьмую окружности. В 45º линия подразумевает эквивалентности координат или, как его еще называют, в  линии. Если один из таких координат (А, B): (1,1), то можно сделать вывод, что нарисованный вектор представляет собой комплексное число .

Комплексное число треугольника

Вращение построить в комплексные числа

Тот же вектор можно представить как векторную сумму горизонтальной и вертикальной составляющих — . Здесь  это гипотенуза треугольника, образованного вектором и перпендикуляром компоненты и  угол вектора составляет с горизонтальной осью. Модуль ’ы значение Пифагорейской сумма двух компонентов. Это свойство связывает тригонометрия и комплексные числа в супружеских отношениях, делая их совершенно неразлучны.

Не зря они так распространены в электронике и теории волн. Эта характеристика показывает, насколько глубоко вращения въелась в комплексные числа. Это способствует эффективному решению задач, проблем, что вращение заботы, проблемы, которые было бы хлопотно или утомительным, если заниматься с обычным математика – выполнимо, но неэффективно. Однако, лично, наиболее похвальным достижением остается их непосредственное участие в формировании одного из самых красивых зданий в абстрактную математику, один из самых красивых фразы, написанные на языках-природы.

Спутниковое мандель зум 07

Мандельброта (фото : Creative соммопѕ / Викисклад)

Кривой, построенной на комплексной плоскости, известной как множество Мандельброта, выглядит как огромный сад, который состоит из длинных нелинейных след бесконечные хвойные деревья и цветы. Это абсурд, как слуга закона просто координат может привести к таким эстетическим чудом. Это визуальное удовольствие для художников Мандала, истинным свидетельством великолепия и детали. И помните, что все это пришло из мнимых чисел. Математика не перестает меня удивлять.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 + 8 =